• Diskretizacija jednadžbi 

    • Za neko vrlo malo vrijeme epsilon može se približno napisati:

    Delta x / Delta t = [x(t+epsilon) - x(t)]/epsilon = p(t)/m

    Delta p / Delta t = [p(t+epsilon) - p(t)]/epsilon = -kx(t)

    Malo vrijeme epsilon se zove vremenski korak, a za ovako "diskretizirane" jednadžbe piše se kompjutorski program.

    Diskretizirane jednadžbe gibanja su:

    x(t+epsilon)= x(t) + epsilon * p(t)/m

    p(t+epsilon)= p(t) - epsilon *k* x(t)

    Počinjemo od početne (za t=0) koordinate x(0) i impulsa p(0). Simuliramo vremensku evoluciju tj. promjenu koordinate i impulsa točke:

    x(epsilon), x(2*epsilon), x(3*epsilon),...

    p(epsilon), p(2*epsilon), p(3*epsilon),...



    Diskretizacija u ovim jednadžbama je jednostavna i zove se Eulerova metoda. U primjenama ta metoda daje rezultate s velikim greškama. Zato se u simulacijama više koriste druge točnije metode diskretizacije.

    Mali savjet: Prije pisanja programa (zadatak 3.2.) pomoću kalkulatora za neko epsilon (npr. 0.05) izračunajte npr. prve tri vrijednosti:

    x(epsilon), x(2*epsilon), x(3*epsilon) i

    p(epsilon), p(2*epsilon), p(3*epsilon).

    To je dobar test za provjeru vašeg programa.