• Računalna simulacija gibanja 

    • Simulacija materijala na razini rezultata laboratorijskih eksperimenata iz područja fizike čvrstog stanja i suvremenih tehnologija nije lak zadatak. To zahtijeva mnogo sati (a nekad i godina) učenja i najčešće je rezultat rada više znanstvenika. Takvi problemi su za velike projekte. Za naš mali projekt možete pomoću računala riješiti problem gibanja. Kompjutorska simulacija jednadžbi gibanja je polazna točka molekularno-dinamičke simulacije.

    Na jednom od programskih jezika (Java, Fortran, C/C++, Basic, Pascal,...) napišite program za simuliranje jednodimenzionalnog gibanja točke ako su promjene koordinate x i impulsa p u vremenu t zadane jednadžbama:

    Delta x / Delta t = p/m

    Delta p / Delta t = -kx

    U ovim jednadžbama m je masa materijalne točke, a k je konstanta.

    1. Pročitajte o diskretizaciji jednadžbi.

    2. Napišite program koji računa x(t) [tj. x(epsilon), x(2*epsilon), x(3*epsilon),...] i p(t) [tj. p(epsilon), p(2*epsilon), p(3*epsilon),...]. Zamjenite zadane i početne uvjete.

    3. Nacrtajte grafove koji prikazuju x(t) i p(t). Što iz tih grafova možete zaključiti o vrsti gibanja ? Možete koristiti Microsoft Excel ili neki drugi program za crtanje grafova.

    4. Nacrtajte graf koji prikazuje ovisnost impulsa točke p(t) o njenom polozaju x(t) za:

    a) 1000 koraka, tj. 1000 epsilon, epsilon=0.05,

    b) 1000 epsilon, epsilon=0.005,

    c) 1000 epsilon, epsilon=0.001,

    d) 10000 epsilon, epsilon=0.005.

    5. Fizikalni uvjeti su takvi da koordinata i impuls čestice zadovoljavaju jednadžbu:

    p2/2m + kx2/2 = E = const.

    Da li iz grafova u (4) možete reći koja od numeričkih rješenja (a), (b), (c) i (d) opisuju gibanje čestice ?

    6. Napišite dio programa koji računa energiju E iz (5). Kolika je energija za t=0 ? Da li je energija očuvana u vašoj simulaciji za sve vrijednosti epsilon is (4) ?

    7. Za veći (fiksiran) broj koraka i različite epsilon usporedite vrijeme za koje vaš program izračuna zadane fizikalne veličine.

    8. Odredite najveću vrijednost epsilon za koju je energija očuvana prvo na četvrtom, a onda na šestom decimalnom mjestu.